Placements à intérêts simples

Alban place le 1 ^er janvier 2024 un capital de 1 500 € à intérêts simples au taux de 1 % par mois. Cela signifie que, à chaque début de mois, son capital est augmenté de 1 % du capital initial.

Laure, quant à elle, place le 1 ^er janvier 2024 un capital de 1 350 € à intérêts simples au taux de 1,5 % par mois.

1. Calculer le montant du capital d'Alban et le montant du capital de Laure au 1 ^er février 2024.

2. Pour tout entier naturel `n` , on note `u_n` le capital d'Alban et `v_n` le capital de Laure, `n` mois après le 1 ^er janvier 2024.

Justifier que les suites `(u_n)` et `(v_n)` sont des suites arithmétiques. Pour chacune d'elles, préciser leur raison et leur premier terme.

3. Le capital de Laure dépassera-t-il un jour celui d'Alban ? Si oui, résoudre une inéquation pour déterminer à partir de quelle date le capital de Laure sera supérieur à celui d'Alban.

4. On souhaite retrouver le résultat précédent à l'aide d'un algorithme. Parmi les deux fonctions ci-dessous, indiquer celle qui convient.

    a.

\(\texttt{def fonction1():}\)

      \(\texttt{U=1500}\)

      \(\texttt{V=1350}\)

      \(\texttt{n=0}\)

      \(\texttt{while U>=V :}\)  

          \(\texttt{U=U+15}\)

          \(\texttt{V=V+20.25}\)

           \(\texttt{n=n+1}\)

      \(\texttt{return n}\)

    b.

\(\texttt{def fonction2():}\)

      \(\texttt{U=1500}\)

      \(\texttt{V=1350}\)

      \(\texttt{n=0}\)

      \(\texttt{while V>=U:}\)

          \(\texttt{U=U+15}\)

          \(\texttt{V=V+20.25}\)

          \(\texttt{n=n+1}\)

      \(\texttt{return n}\)